autocad利用先形状后大小的技巧解决尺规作图的难题

在知乎的讨论中，几乎所有的人都是这样回答的：先画一个30边长的正三角形，然后添加三条垂线，再利用各种几何关系来求出最后的结果。

如果说这是在考验尺规作图的话，那我首先就要赞叹这几位的几何知识非常扎实，能够丝丝入扣的分析出整个图形的几何关系。

但是如果你是用AutoCAD的话，那么这个就是一种自找麻烦的行为了，因为我在很早的时候就说过，AutoCAD和尺规作图相比，它可以用“先形状后大小”的方法来绘图。

我们来分析上面的这张图，首先，这个30边长的等边三角形是一个陷阱，因为一旦按照尺寸绘制完了这个三角形，里面的圆就很难定位了。所以这里我们的思路是什么呢？就是先画出里面堆叠的圆，然后画出外面那个外切的三角形，最后缩放到指定长度就可以了。

那么我们来看看具体的操作步骤吧：

1. 画一个任意直径的圆；

2. 复制命令得到最下面一排的四个圆（小贴士1：打开象限点，捕捉SO EASY）；

3. POL命令（多边形），E（边长）模式，以相邻两个圆的圆心画一个三角形；

4. 然后以三角形的两个顶点为起始点和终止点，复制出其他的圆来；

5. 缩放命令，将原本的三角形方法3倍；

6. 偏移命令，偏移距离为圆的半径（三角形就跑到圆的外面去了）；

7. 缩放命令，把整个图形缩放到指定的尺寸。

这最后一个缩放命令就是整个操作的关键所在了。

首先因为不知道原来三角形边长的长度，所以直接输入比例是不行的，所以这里要用到参照（R）选项。选参照物的时候，分别点选三角形的两个顶点，然后缩放到的距离输入30即可。

在这样的操作中，就免去了自己去计算原长度和希望长度之间的比例，全部交给计算机即可。参照这个选项不仅在缩放命令中有，在旋转中也存在，可以将一个未知角度的对象旋转到一个固定角度，而不是像默认方式那样旋转一个角度差。

这里附上我的操作视频，希望对你有帮助：

有同学说老柴你这种先形状后大小的方法，能不能用约束来做呢？因为感觉约束是三维高级软件中常用的绘图方式。

那我告诉你们，这张图确实可以用约束的方式来画，但是反而要比我上面的方式麻烦，因为需要添加太多的约束来使整个图形固定下来：

• 相邻的圆之间需要两两添加相切约束；
• 每个圆之间需要添加相等的几何约束；
• 圆和三角形之间需要添加相切约束；
• 三角形三条边需要添加相等的约束；

当这些约束全部都添加完毕之后，就可以通过添加一个尺寸约束来整个改变形状了。

仔细算算，是不是要比上面我录像中的步骤麻烦很多呢？

这次我会另外留张图，同样的思路，我相信你很快就能解出这题的，对不对？

本文作者：老柴