普通曲线方程转换为规律曲线方程

蓝图分享网 2022-11-11 21:24:59 414阅读 0评论

普通曲线方程转换为规律曲线方程 第1张

作者:刘卫民   审校:曾莉梅

适用版本:NX任何版本

在制作一些形状复杂,有一定规律的曲面时,通常会使用规律曲线先将曲面的框架构建出来;但有时候我们的已知条件的曲线方程是普通方程,而不是规律曲线中的参数方程,此时,我们就必须将此方程进行转化。

首先我们先应该了解什么是参数方程,什么是普通方程。

在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数,即普通曲线方程转换为规律曲线方程 第2张,这种叫做曲线的参数方程,t为参数。

直接给出点的坐标关系的方程叫做曲线的普通方程。

了解完什么是曲线方程和参数方程后,在NX中制作规律曲线的时候,我们会引用到xt,yt,zt三个变量表达式和一个名为t(名字可以根据实际情况进行修改,t为默认名)的参数表达式。若我们现有一个普通曲线方程,我们必须将其转化为参数方程,进行转化时,由于普通曲线方程的变量可能只有x,y,z中的2个,而不涉及到参数t,那么我们在转化时必须先引入一个参数t,可以将其中一个变量设为与参数t相关的一个式子,然后带入曲线方程中进行换算,将另一变量与参数t的关系计算出来,从而得到曲线参数方程。

这里我们以圆为例,讲解如何将曲线方程变换为参数方程:

如图1所示,圆的圆心在原点,半径为r,那么圆的曲线方程可以表示为x2+y2=r2

普通曲线方程转换为规律曲线方程 第3张

图1

点P为圆上任意一点,那么P点的坐标P(x,y)可以表示为:

普通曲线方程转换为规律曲线方程 第4张

那么我们就可以把这个公式叫做以圆心为原点,半径为r的圆的参数方程。其中参数普通曲线方程转换为规律曲线方程 第5张表示点P与圆心连线与X轴之间的夹角。

那我们在将参数普通曲线方程转换为规律曲线方程 第5张转化为以t为参数的方程,在圆中普通曲线方程转换为规律曲线方程 第5张的取值范围为0~360,在NX中t的取值范围为0~1,那么这个方程可以写为普通曲线方程转换为规律曲线方程 第8张

那我们在将普通曲线方程转换为规律曲线方程 第5张带入得到圆的参数方程当中可以得到:

普通曲线方程转换为规律曲线方程 第10张

这里得到的公式就符合了NX中规律曲线的写法,也就是将普通的曲线方程转换为了NX中规律曲线的方程。(图2)

普通曲线方程转换为规律曲线方程 第11张

图2

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